«Гремящий» является головным строящимся на "Северной верфи" для ВМФ России корветом проекта 20385 в серии из двух кораблей данной модификации и был
заложен 1 февраля 2012 года. Корвет был
выведен из эллинга предприятия 16 июня 2017 года и
спущен на воду 30 июня 2017 года. При спуске корабля датой его передачи ВМФ назыался конец 2018 года.
Второй корвет проекта 20385 «Проворный» (заводской номер 1006) был
заложен 26 июля 2013 года. Оба корабля строятся по заключенному предприятием с Министерством обороны Росссии государственному контракту № 253/05/2/К/0546-06 от 27 марта 2006 года. По дополнительному контракту, заключенному с Министерством обороны в 2011 году, предполагалось строительство на "Северной верфи" к 2020 году еще восьми корветов проекта 20385, однако пожелания дальнейшего совершенствования проекта и широкое использование на данном проекте импортных комплектующих, включая германские главные дизельные двигатели MTU, попавших после 2014 года под санкционные ограничения, привели к
решению ВМФ России ограничить серию проекта 20385 всего двумя заложенными по контракту 2006 года кораблями.
Тем не менее на церемонии спуска корвета «Гремящий» 30 июня 2017 года начальник управления кораблестроения ВМФ России контр-адмирал Владимир Тряпичников
заявлял, что все же планируется, помимо двух строящихся, построить еще два корвета проекта 20385, хотя вопрос о сроках закладки еще двух корветов будет решен после испытаний головного корабля.
Постройка обоих заложенных корветов проекта 20385 сильно затянулась ввиду непоставки для них главных дизельных двигателей MTU. 30 января 2015 года Министерство обороны России заключило с "Северной верфью" дополнительное соглашение № 3/1/1/0053-Д17-15-ДГОЗ на достройку обоих корветов проекта 20385 с дизельными двигателями российского производства - дизельными агрегатами 1ДДА-12000 производства АО "Коломенский завод" (устанавливавшимися на первые четыре построенных на "Северной верфи" корвета проекта 20380 с заводскими номерами 1001 - 1004). Каждый корвет получает два дизельных агрегата, в состав одного агрегата 1ДДА-12000 входят два главных судовых двигателя 16Д49 мощностью 6000 л.с. производства Колменского завода и реверс-редукторные передачи РРД 12000, выпускаемые АО "Звезда".
Установка российских дизельных двигателей на корветы осуществляется во исполнение Решения Министерства обороны России № 235/1/1/2335 о порядке замещения импортного оборудования в процессе строительства корветов проектов 20385 и 20380 с заводскими номерами 1005 - 1008, принятого после введения санкций и отказа немецкого концерна MTU от поставки силовых установок. Восемь комплектов агрегатов 1ДДА-12000 для указанных четырех корветов были
заказаны"Северной верфью" на АО "Коломенский завод" в мае 2015 года по цене более 577 млн рублей за агрегат, с поставкой с третьего квартала 2016 года по третий квартал 2017 года.