Теория игр... популярно о сложном и интересном

[ник69]

FMM доброе время суток !
В моё отсутствие наверняка "Здесь, возможно, был Гейзенберг…"

Если на любом моменте возникают вопросы, то я постараюсь на любой из них ответить

Даже на самые дурацкие? Ибо я не зря намекнул что "мне нечего терять"

В каждой игре присутствуют 3 компоненты
1) Игроки
2) Стратегии игроков
3) Выигрыши, которые реализуются после того, как выбраны стратегии

А почему нету фактора "среды" ? Ну или "игрового поля" ?

А фактор времени учитывается?
Или это все входит в "стратегии"??

Нормальная форма и Экстенсивная форма

Интересно! Это как "точечная частица" и как "волна" ? осталось изобразить в виде "квантовых струн" (шуткую , не обижайтесь )

И что еще более удивительно, что Нэш вылечился

А вот он сам признает что не вылечился ! А научился с этим жить! Глюки присутствуют но он с ними не беседует

удивительно

сейчас совершенно адекватный человек.

Действительно очень удивительно!!!!

если помните момент, когда Нэш продул игру в го и смахнул доску

Вчера специально пересмотрел фильм... После беседы с Вами воспринимал его совершенно по другому! !!!!!!
"...Из двоих победить может только один Найти бы равновесное состояние когда победа не главное и нет проигравших."(с) Гений! (в боевых искусствах к этому пришел Уесиба! Примерно в это же время!)

но шизофрения действительно была.

"Приходит блондинка в казино, берет на все деньги фишки, подходит к рулетке и ставит все сразу на "23",Шар выпал на "23", она опять все выигранное ставит на "23", крупье ей говорит:
-Только что выпало "23", очень мало шансов, что опять выпадет...
Она все равно поставила и снова выиграла....В общем, разорила все казино своим "23"!Подходит кней администратор и говорит:
- Скажите , как вам так везет?
- Понимаете , я прилетела в этот город рейсом №7. Когда приехала в гостиницу, меня поселили в седьмой номер; когда ехала в казино и останавливала такси, остановилась только седьмая машина, и я подумала что это знак...
- А при чем здесь "23"?!
- А разве семью три не 23???..." (анекдот)
Звиняюсь за нездоровые ассоциации

З.Ы.

В качестве упражнения можно перерисовать пример с нормальной формой в развернутую и наоборот,

Тренируюсь ... Правда времени маловато , на работе полная э-э-э , попа...
Второй З.Ы.
Математика становится по-настоящему сложной когда из неё пропадают цифры.
~ Дарт Херохито. «Мысли на каждый день»

 

[FMM]

Даже на самые дурацкие? Ибо я не зря намекнул что "мне нечего терять"

Любые.
Помню, как один наш лектор в самом начале курса сказал: "Вы можете задавать любые вопросы." Тут же один из студентов что-то спросил. Лектор: "Ваш вопрос дурацкий. Следующий!"
Через несколько секунд сказал, что это шутка была и ответил на вопрос.

Добавлено спустя 17 минут 46 секунд:

А почему нету фактора "среды" ? Ну или "игрового поля" ?

А фактор времени учитывается?
Или это все входит в "стратегии"??

А поконкретней?
В каком смысле фактор времени? Когда вы рисуете дерево, то учитываете последовательность ходов во времени. Также часто вводят дисконтирование во времени.
На каждом шаге полезность будет уменьшаться. Например, 2 игрока борются за автомобиль. Если сразу он кому-то достанется ценность его будет высока. Но если на 100 шаге, то он уже будет очень подержанным и дешевым.
Фактор среды присутствует как раз в правилах игры, которые ограничивают стратегии игроков. Далее, в играх часто присутствует еще один игрок - природа(nature). Наглядный пример с природой будет чуть позже.

Добавлено спустя 10 минут 59 секунд:

Нормальная форма и Экстенсивная форма

Интересно! Это как "точечная частица" и как "волна" ? осталось изобразить в виде "квантовых струн" (шуткую , не обижайтесь )

Не, просто разные записи.
Если чуть подумать, то сразу ясно преимущество развернутой формы. Если есть 10 игроков, то нетрудно нарисовать игру в развернутой форме. А вот рисовать 10-мерную табличку напряженно

Добавлено спустя 27 минут 17 секунд:

Я решил почту в гмейле завести, чтобы там фотографии выкладывать с иллюстрациями.
Логин - kenarrow1921, пароль - johnnash.
Логин назван в честь великого экономиста Кеннета Эрроу(с датой рождения), а пароль - Джона Нэша.

Добавлено спустя 3 часа 56 минут 53 секунды:

Итак, разберемся с таким игроком, как природа, и понятием информационного множества.
Иногда игрок не знает , в какой позиции в игре он находится, т.к. не знает какой ход был сделан на предыдущем шаге. В этом случае все эти позиции объединяются в 1 информационное множество.
Сейчас я приведу пример, а фотка залита на файлообменник. Пока почтой пользоваться не буду, но на нее можно прислать какие-то вопросы
http://depositfiles.com/files/m0ofkn9td
Пусть есть 2 автомобилиста, которые едут навстречу друг другу. Дорога состоит из 2 полос, а водители могут ехать по любой из них. Соответственно, для каждого водителя есть 2 стратегии - L(left) и R(right)
Теперь введем еще одного игрока природу. Утром она решает, какой будет погода - солнечной(sun) или туманной(fog). Далее, если будет солнце, то водители видят друг друга и понимают, какой выбор сделал каждый из водителей. Если же на улице туман, то 2 водитель уже не может различить выбор 1 водителя, где он едет, поэтому возникает информационное множество, указанное на рисунке(information set).

 

[ник69]

Пусть есть 2 автомобилиста, которые едут навстречу друг другу. Дорога состоит из 2 полос, а водители могут ехать по любой из них. Соответственно, для каждого водителя есть 2 стратегии - L(left) и R(right)
Теперь введем еще одного игрока природу. Утром она решает, какой будет погода - солнечной(sun) или туманной(fog). Далее, если будет солнце, то водители видят друг друга и понимают, какой выбор сделал каждый из водителей. Если же на улице туман, то 2 водитель уже не может различить выбор 1 водителя, где он едет, поэтому возникает информационное множество, указанное на рисунке(information set).

А почему не воспользоваться Paint(ом) ? как вариант

Я решил почту в гмейле завести, чтобы там фотографии выкладывать с иллюстрациями.

А почему не воспользоваться Радикалом? Если ВЫ кликните по фото выше то попадете на радикал , в "обзоре" выбираете изображение на своем компе и загружаете на радикал , когда загрузится внизу будут ссылки , ваша та где написано "Картинка в тексте" , ну или если хотите большую фотку то ссылка "Превью- увеличение по клику". Копируете ссылку и размещаете на форуме.

А поконкретней?

Собственно Вы мне уже обьяснили.

И еще вопрос: какие нибудь ошеломляющие результаты при практическом использовании теории игр у Вас были?
И в чем Ваш интерес возится с неподготовленным профаном ??? Не проще ли отослать к спец литературе или статьям в инете?

 

[FMM]

А почему не воспользоваться Радикалом? Если ВЫ кликните по фото выше то попадете на радикал , в "обзоре" выбираете изображение на своем компе и загружаете на радикал , когда загрузится внизу будут ссылки , ваша та где написано "Картинка в тексте" , ну или если хотите большую фотку то ссылка "Превью- увеличение по клику". Копируете ссылку и размещаете на форуме.

Хорошо, я попробую..

Добавлено спустя 5 минут 4 секунды:

И в чем Ваш интерес возится с неподготовленным профаном ??? Не проще ли отослать к спец литературе или статьям в инете?

Вам же, вроде, интересно было..Мне не жалко рассказать что-то интересное из теории игр. Как тока вам надоест, могу ветку закруглить.
В плане отослать - есть книги Рубинштейна и Майерсона. Только неподготовленный читатель ничего там не поймет. Ибо все игры там записываются на формальном математическом языке. Я же стараюсь рассказать, минимизируя формальную часть.
Также мне проще осветить подборку ярких результатов теории игр и ее окрестностей. Опять же в книгах написано сложней, т.к. ориентируются на соответствующую публику.

Добавлено спустя 1 минуту 15 секунд:

И еще вопрос: какие нибудь ошеломляющие результаты при практическом использовании теории игр у Вас были?

В каком смысле - практическом использовании? По улице бегал и применял?

 

[ник69]

Вам же, вроде, интересно было.

А где Вы прочитали что мне уже не интересно?? Невероятно интересно возможно Вы не поверите но я понятие не имел что подобное существует! В фильме например говорилось про экономику и какие то "управляющие функции" .... Вопрос задан потому что "носитель" знания, после того как знание преломляется в его восприятии реальности , всегда придает знанию уже исходящему от него , некие удивительные индивидуальные черты ... (фух , еле произнес) Возможно не "знанию" а "изложению " "знания" .. ИМХО конечно В свете этого интересен тот кто рассказывает (ну для меня лично так ) Звиняюсь если обидел своими вопросами :OK-)

Добавлено спустя 3 минуты 49 секунд:

В каком смысле - практическом использовании? По улице бегал и применял?

Ну зачем же так утрировать :? Ну к примеру провели анализ чего нибудь и получили очень неожиданный,парадоксальный, удививший Вас результат , который привел к каким нибудь неожиданным последствиям.

 

[Экономист]

Ну к примеру провели анализ чего нибудь и получили очень неожиданный,парадоксальный, удививший Вас результат , который привел к каким нибудь неожиданным последствиям.

Нам, к примеру, лектор по количественным методам управления все время приводил очень интересные примеры ... из жизни пчел! :grin: Пчеловодом оказался.

 

[ник69]

Я же стараюсь рассказать, минимизируя формальную часть.

Спасибо. Пока более менее понятно :OK-)

Добавлено спустя 7 минут 20 секунд:

Пчеловодом оказался.

:good: Последнее время пчеловоды вызывают у меня неприятие и злобу , а все из за самого известного пчеловода Украины... условный рефлекс однако
Известно что военные применяют "теорию игр" по крайней мере зарубежные это точно Любопытно сильно она им помогает? Серега как считаешь ? Ты ж вроде немножко чего то понял , и даже с ума не сошел

 

[Экономист]

И еще вопрос: какие нибудь ошеломляющие результаты при практическом использовании теории игр у Вас были?

Колян, честно признавайся, казино на деньги решил нагреть?

Добавлено спустя 4 минуты 9 секунд:

Серега как считаешь ? Ты ж вроде немножко чего то понял , и даже с ума не сошел

Как считаю? Поглядел на калькулятор... :think: Так и считаю! :grin:
Думаю, что эти вещи можно применять везде, где твой результат так или иначе зависит от действий другой стороны или других сторон. То есть, теория игр - она, можно сказать, у каждого заложена в голове, но не все об этом догадываются. :idea: А математики - они ведь изверги, понапридумывали формул - хоть застрелись.

 

[ник69]

Колян, честно признавайся, казино на деньги решил нагреть?

Серега умоляю по тише! А то услыхают соответствующие органы

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

Думаю, что эти вещи можно применять везде,

:good: Вот!!! Универсальность сего "инструмента" меня , прямо таки завораживает!!! :OK-)

 

[Экономист]

Нет, Николай, ты точно что-то затеял! :grin:

 

[ник69]

Как считаю? Поглядел на калькулятор... Так и считаю!

"Заходит мужик к врачу спрашивает
- доктор я не могу иметь детей,
отец мой не мог иметь детей, дед мой не мог иметь детей , это наверное наследственное?
Доктор:
- А вы откуда?
- А я из Минска! "

 

[Экономист]

"Глубоко копает!" (с)

 

[студент]

Интересно, в Монако хватит денег, чтобы покрыть бюджетный дефицит Украины?..

 

[ник69]

Беда одна с этими творческими людьми, обидчивые страсть ! И гордый народ к тому ж, ну им есть чем (справедливости ради) ибо мало их... Причем доверие к таким камрадам у меня зело высоко, достаточно им сказать "да" или "нет" даже не обосновывая и я верю!

В каком смысле - практическом использовании?

Сказал бы добрый камрад что дескать - да было, ну или нет не было , и достаточно для меня лично... Учитывая невероятную осведомленность в обсуждаемом вопросе, даже поверил бы ежели бы FMM сказал что мол да бегал по улице и виртуозно применял!
Манера общения у творческих профи в чем то похоже (что позволяет их быстро распознавать ) вот к примеру камрад Vist очень схож с камрадом FMM разница в мелочах стихия первого - грохочущие , лязгающие зловещие механизмы плюющиеся огнем, люди пропахшие дизельным топливом пороховым дымом и одеколоном Шипр с разбитыми в кровь костяшками пальцев (инструментом )
Стихия другого - абстрактный мир цифр, статистики, хитромудрых закономерностей, смертельной науки о принятии решений, Смертельной , смертельной ибо ( Одним из проявлений мировой экономики можно считать войны, когда субъектами экономических отношений становятся не отдельные граждане (обвиняемый и потерпевший), а целые государства. Так, например, ведущий немецкий экономист Адольф Гитлер, известный поклонникам по своему фундаментальному труду «Майн Кайф» (рус. Мой первый миллион), раскрывающему нюансы экономической деятельности в пивоваренной промышленности Хермании, сформировал организованную группу «Ось». Вновь организованное сообщество, именуемое в просторечии «фрицы» принялось бомбить фраеров на западном и восточном фронтах. Однако, другие экономисты, не согласные с экономической политикой Хермании, предотвратили установление нового экономического порядка. В последнее время мировую экономику чаще называют «политическая экономия». (с) абсурдопедия
)
Корочь что я хотел сказать то , шо СССР уничтожили не пропахшие топливом люди на ревущих машинах а гуманные экономисты ( Серега не напрягайся ты ж добрый Экономист!!! ) и еще я хотел сказать что профи похожи манерой общения
А так же хотел сказать FMM пусть не обращает внимание на моё брюзжание (приближение старости увы не за горами ) и размещает интересную инфу как ему удобно без всяких там Paint(ов) и радикалов :OK-)
Возможно я хотел еще что то сказать но забыл как вспомню скажу ежели природная скромность не пересилит

Интересно, в Монако хватит денег, чтобы покрыть бюджетный дефицит Украины?..

Студент на что толкаете ? " частое посещение казино приводит к появлению игорной зависимости. В её крайних проявлениях человек перестаёт контролировать себя и проигрывает огромные суммы денег. Наиболее подвержены этому оказываются зачастую малоимущие люди, пенсионеры и прочие, обманутые иллюзией внезапного быстрого обогащения. " Хватит с Украины "игрока" Пчеловода

З.Ы. что бы выиграть у казино надо быть профи уровня Джона Нэша, но вот ведь парадокс, сподвижникам такого уровня нах не нужно ни какое казино
У меня нет не единого шанса , ибо увы далеко мне до подобного уровня , и профи в теории игр мне не стать никогда , но можно немного разобраться дабы оценить бог знает какую красоту ентого дела

 

[FMM]

Беда одна с этими творческими людьми, обидчивые страсть ! И гордый народ к тому ж, ну им есть чем (справедливости ради) ибо мало их... Причем доверие к таким камрадам у меня зело высоко, достаточно им сказать "да" или "нет" даже не обосновывая и я верю!

"Верить никому нельзя, даже себе. Мне можно"

Добавлено спустя 8 минут 58 секунд:

Сказал бы добрый камрад что дескать - да было, ну или нет не было , и достаточно для меня лично... Учитывая невероятную осведомленность в обсуждаемом вопросе, даже поверил бы ежели бы FMM сказал что мол да бегал по улице и виртуозно применял!

Есть такая активно развивающаяся сфера - экспериментальная теория игр. Людям предлагают играть в разные игры и смотрят результаты, насколько они соответствуют теории.
Про свою тему я также планирую рассказать, но это будет потом.

Сейчас на повестке дня доминирующие стратегии и равновесия по Нэшу.
Будет много примеров и фоток. Постараюсь завтра. Если нет - то точно в понедельник..

 

[ник69]

Людям предлагают играть в разные игры и смотрят результаты,

“В одном селении жил мастер Большое Облако, который собирал и рассказывал удивительные сказки. А когда люди записали его слова, получилась благочестивая книга, которой многие жители приписывали волшебную силу. Подобно другим таким книгам, она обладала свойством вызывать странный, изредка повторяющийся сон. Словно читатель оказывается внутри этих историй, может увидеть все
собственными глазами и даже кое-что ощутить. Некоторых такой опыт много чему научил”.
Тибетские сказки: “Легенда о Большом Облаке”.
:OK-)

"Верить никому нельзя, даже себе. Мне можно"

:good: Да уж, знаменитая фраза папаши Мюллера , Броневой один из моих любимых актёров , но по поводу воздействия информации, принятия или не принятия , веры или не веры мне более по душе такое высказывание:
“На вопрос “Зачем ты рассказываешь сказки?” мастер Большое Облако обычно отвечал:
- Для врагов мои сказки - словно медленный яд, исподволь пропитавший страницы. Для друзей - как согревающее душу молодое вино. Решайте сами, что они для вас - боль в сердце или хмель в голове?”
Тибетские сказки: “Легенда о Большом Облаке”.

 

[FMM]

Доминирующие стратегии.
Стратегия А доминирует стратегию В, если для любого выбора стратегий другими игроками, выигрыш при А больше, чем при В.

Пример.

2 игрока. У игрока 1 - 2 стратегии, у игрока 2 - 5 стратегий. В таблице пары чисел через запятую - выигрыши (полезности) игроков. Видно, что игрок 1 в любом случае выберет стратегию А, так как она доминирует стратегию В.



Игрок 2, зная, что игрок 1 будет играть стратегию А, выберет стратегию 3.

Добавлено спустя 1 час 58 минут 56 секунд:

Применение такого подхода, при котором выбираются доминирующие стратегии, далеко не всегда приводит к оптимальному результату. В приведенном примере пара выбранных стратегий
(А,3) не является Парето-оптимумом, т.к. есть пара (В,5). Но еще лучше иллюстрирует данную проблему следующий пример

Здесь доминирующая стратегия 1 игрока - А, поэтому 2 игрок выбирает стратегию 2.
В итоге, участники получат выигрыши (1, 1), что намного хуже, чем (100, 100).

 

[ник69]

FMM
Какие книги из этих http://nnm.ru/blogs/d_schmidt/knigi_po_teorii_igr/ Вы особо отметили бы ? (для профана конечно )

Не сочтите за труд, просмотрите пожалуйста, http://www.rusf.ru/star/doklad/2007/berezin.htm может будут с Вашей стороны комменты? Или дополнения как специалиста? Любопытно услыхать

Значит, констатируем. С точки зрения теории игр оба противника вели самую умную из возможных в реальности стратегий. Обе имели равновесный средний выигрыш. Хотя разумеется, с некоторых позиций, данный выигрыш можно трактовать как проигрыш, ибо гонка вооружений поглощает ресурс не давая ничего взамен непосредственно. Однако даже тут, это в среднем наибольший возможный выигрыш, ибо проигрыш войны неизмеримо хуже, поскольку на райской планете без войн и конфликтов мы покуда не живем. Кроме того, есть нюансы, по которым большие ядерные кулаки, просто за счет потенциала существования, помогают решению всяких других проблем. В случае империалистической державы - США - неоколониальному господству, то есть явной экономической выгоде превышающей затраты. В случае СССР - возможности смело прорываться на мировую арену, как в политической, так и в экономической отрасли, без нервозности раздвигая плечиками колониальных гегемонов-конкурентов.

Согласны ли Вы с подобными выводами?

Когда же произошел срыв этого зравомыслия? Во времена Перестройки. Рональд Рейган пригрозил, что Штаты перейдут в стратегию С4 - неограниченная гонка. Что должен был по этому поводу сделать умный противник? Пожать плечиками и сказать "пожалуйста". И продолжать придерживаться оптимальной стратегии К3. Мол, вольному воля! Разоряйтесь, ребятки, если хотите! Через десяток лет С4 получите коллапс экономики и всё иже с ним в комплекте.

:-( Что случилось в реальности мы все, с живым интересом, пронаблюдали. Спасибо, Михаил Сергеевич, за удивительно наглядное подтверждение правил теории игр!

 

[FMM]

FMM
Какие книги из этих http://nnm.ru/blogs/d_schmidt/knigi_po_teorii_igr/ Вы особо отметили бы ? (для профана конечно )

Трудно сказать - вообще желательно избегать наших авторов..
Для профана нужна не книга по теории игр, а книга по микроэкономике, где есть глава по теории игр. Книги по теории игр хороших авторов требуют приличной изначальной подготовки.
Если говорить о качестве, то Мулен - хороший автор.
Книга фон Неймана и Моргенштерна совершенна в этом плане бессмысленна, посмотрите, когда они жили.
Некоторые темы, которые я планирую рассказать, в простых учебниках отсутствуют.

Добавлено спустя 30 минут 36 секунд:

Не сочтите за труд, просмотрите пожалуйста, http://www.rusf.ru/star/doklad/2007/berezin.htm может будут с Вашей стороны комменты? Или дополнения как специалиста? Любопытно услыхать

"Ну, я буду считать началом "холодной войны" против СССР даже не 20 килотонн Хиросимы 6 августа 45-го, а действие произведенное под начальством того же Уинстона Черчилля - бомбардировку и уничтожение Дрездена 13 февраля 1945-го."
Это там где наши и немецкие пропогандоны увеличили в разы потери мирного населения..
Плохое начало.


"В результате борьбы, если оба противника не дураки, должно быть найдено некое равновесное положение" - смешно (а если равновесия вообще нет..)
"Как известно, даже для шахмат подобную таблицу построить нельзя, и до конца не ясно получится ли даже после создания полновесных фотонных компьютеров." - квантовые компьютеры?

Как комментировать саму игру - не знаю. Примитивизм и идиотизм. Даже по отдельности, очевидно, что стороны выбирают К3 и С3, ибо остальные варианты бредовые. Зачем тогда вообще игра нужна..В общем, труд, достойный школьника класса шестого - седьмого..


Вспомним замечательный пример(знаменитая дилемма заключенных), который привел mtu на 1 странице. Здесь у обоих игроков есть доминирующая стратегия - заложить напарника. Получаем конкретное решение - равновесие в доминирующих стратегиях. Итог при этом будет не оптимальным. Если бы оба молчали, то получили по минимуму.
Какие в итоге можно сделать выводы по приенимости доминирующих стратегий
Во-первых, очевидно, их часто может вообще не быть(равновесий)
Во-вторых, совершенно не обязательно, что решение будет Парето-оптимальным.


Добавлено спустя 35 минут 40 секунд:

Для того, чтобы закрепить материал, желательно решить пару простых задач.
Здесь, кроме логики доминируемости, ничего больше не надо.

1 задача - найти, какие стратегии выберут игроки.

2 задача.
Есть богач, который готов дать до 1 миллиарда долларов Гарварду(1) или Принстону(2).
На 1 шаге он предлагает 1 универу 1 доллар. Тот может согласиться(A - accept) или отказаться(R - reject). В случае отказа миллиардер предлагает 2 универу 10 долларов и т.д. На каждом шаге сумма растет в 10 раз, пока не дойдет до миллиарда.
Сколько денег в итоге получат университеты?

Рисунок для 1 и 2 задачи:

Решения и ответы посылать в личку.

 

[ник69]

Решения и ответы посылать в личку.

Выслал ... не скажу что решение , но пространные философские размышления на тему решений ..... Зря я, что ли, обогащал свою память суммой знаний, выработанных человечеством?

Для профана нужна не книга по теории игр, а книга по микроэкономике,

Экономика .... звучит уныло , ну , для моего подвижного организма.. видать это не для меня

Это там где наши и немецкие пропогандоны увеличили в разы потери мирного населения..
Плохое начало.

– Зачем мятутся народы? – сказал он наконец. – Объяснил бы тебе спидометр чуткий, да глуп он, ибо прибор суть. Мнилось Роману, что бежал он от мира, ан мир его и поймал! Горе проспавшему перемены! Будет теперь тыкаться наугад, яко слепород… Эх, чего там – сыплются кости наши в челюсти преисподней! (с)

Как комментировать саму игру - не знаю. Примитивизм и идиотизм.

ХОРОШО
Но Горбачь все равно чудак на букву М

Есть богач, который готов дать до 1 миллиарда долларов

Такая в мире творится хрень, что ты не поверишь! Появляются банки-однодневки, раздают кучу кредитов первым встречным и бесследно исчезают! Значит, кому-то это надо…