Чтобы пояснить, почему замедление видео в корень из 6 раз делает его подобным лунному, рассмотрим закономерности изменения скорости и высоты в гравитационном поле:
(20)
h=gt2/2; t=(2h/g)1/2
(21)
V=gt; t=V/g
Если замедлить земной ролик в корень из 6, то длительность ролика t' возрастет в 61/2 раз и это можно выразить, используя (20) и (21) так:
(22)
t'=61/2t=61/2(2h/g)1/2=(2h/(g/6))1/2 = (2h/gл)1/2
(23)
t'=61/2t=61/2(V/g)=(V/61/2)/(g/6)=Vл/gл
Сравнивая (23) и (21), (22) и (22) видим, что земной прыжок, замедленный в 2.45 раза, превратился в лунный (скорость стала меньше земной в корень из 6, а земное гравитационное ускорение трансформировалось в лунное)
На участке разгона при толчке из приседа X набирается скорость V, которая равна:
(24)
V=т a(t)dt=т (d2x/dt2)dt
Выполним замену переменной в производной
d2x/dt2
(25)
a(t)=d2x/dt2=d(dx/dt)/dt=d[(dx/dt')(dt'/dt)]/dt=(d[(dx/dt')(dt'/dt)]/dt')(dt'/dt)=[(d2x/dt'2)(dt'/dt)+(d2t/dt'2)(dx/dt')](dt'/dt)
Учитывая, что замедление ролика увеличивает его длительность по формуле t'=61/2t уравнение (25) примет вид:
(26)
a(t)=d2x/dt2=[(d2x/dt'2)61/2]61/2=6(d2x/dt'2)=6aл(t');
Подставляя (26) в (24) находим:
(27)
V=т 6aл(t')dt'/61/2; Vл=V/61/2=т aл(t')dt';
То есть скорость разгона стала меньше в те же 61/2 , а ускорение толчка уменьшилось в 6 раз.
Масса не входит в явном виде в рассмотренные уравнения динамики прыгуна, что и позволяет видеоролик земного прыжка, выполненного в легком муляже скафандра, после замедления выдавать за лунный прыжок в скафандре.
http://mo---on.narod.ru/
