Как сильно должна отличаться высота прыжков на Земле и Луне при условии одинаковой силы толчка и при условии, что масса облаченных в скафандр астронавтов увеличена вдвое (скафандр - 30 кг и ранец жизнеобеспечения - 54 кг, итого - 84кг, при весе астронавта около 80кг)? Для начала рассмотрим следующую физическую модель прыжка на базе упругой пружины с грузом массы
m, прикрепленном к пружине (пружинная модель дает наглядный способ изложения, но далее будет показано, что полученный результат справедлив для любой модели, описывающей поведение мышц).
Пусть зафиксирована величина смещения пружины
X относительно исходного состояния (аналог глубины приседания астронавта перед прыжком). Согласно закона сохранения энергии, потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию груза
mv2/2 и обеспечивает увеличение его потенциальной энергии
mgX в точке отрыва. Далее кинетическая энергия
mv2/2 расходуется на обеспечение высоты прыжка
h:
(1)
kX2/2=mv2/2+mgX=mgh+mgX;
(1)
kX2/2=mgh+mgX;
Для высоты прыжка
H на Луне, когда масса возрастает вдвое за счет скафандра
2m, а сила тяжести в 6 раз меньше g/6, уравнение (1) примет вид:
(2)
kX2/2=2mV2/2+2mgX/6=2mgH/6+2mgX/6;
(2)
kX2/2=mgH/3+mgX/3.
Вычитая из (2) уравнение (1), находим:
(3)
mgH/3-mgh+mgX/3-mgX=0;
(3)
H=3h+2X
Глубину приседания
X возьмем из покадровой развертки прыжка астронавта на Луне, она составляет около 17 см, а высоту прыжка на Земле для человека без скафандра примем в диапазоне 25-35 см, что ниже характерной высоты для среднего человека в спортивной обуви, такое занижение высоты предполагает, что астронавт
будет прыгать в полсилы и учитывает возможное ограничение голеностопа скафандром, в котором подвижность обеспечивалась шарнирами: "Ботинки космонавта составляют одно целое со скафандром и имеют на лодыжках обеспечивающие подвижность шарниры. Подошвы изготовлены из огнестойкой резины на основе фторкаучука."
Космические скафандры.
Тогда на Луне при той же силе толчка для астронавта в скафандре получим:
H=
109...139 cм; при
h=25...35 см и
X=17 см
http://mo---on.narod.ru/
