Цепная реакция деления и атомный реактор
Рассмотрим механизм цепной реакции деления. При делении тяжелых ядер под действием нейтронов возникают новые нейтроны. Например, при каждом делении ядра урана 92U235 в среднем возникает 2.4 нейтрона. Часть этих нейтронов снова может вызвать деление ядер. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией.
Цепная реакция деления идет в среде, в которой происходит процесс размножения нейтронов. Такая среда называется активной зоной. Важнейшей физической величиной, характеризующей интенсивность размножения нейтронов, является коэффициент размножения нейтронов в среде k∞. Коэффициент размножения равен отношению количества нейтронов в одном поколении к их количеству в предыдущем поколении. Индекс ∞ указывает, что речь идет об идеальной среде бесконечных размеров. Аналогично величине k∞ определяется коэффициент размножения нейтронов в физической системе k. Коэффициент k является характеристикой конкретной установки.
В делящейся среде конечных размеров часть нейтронов будет уходить из активной зоны наружу. Поэтому коэффициент k зависит еще от вероятности Р для нейтрона не уйти из активной зоны. По определению
k = k∞P. (1)
Величина Р зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, а также от того, в какой степени окружающее активную зону вещество отражает нейтроны.
С возможностью ухода нейтронов за пределы активной зоны связаны важные понятия критической массы и критических размеров. Критическим размером называется размер активной зоны, при котором k = 1. Критической массой называется масса активной зоны критических размеров. Очевидно, что при массе ниже критической цепная реакция не идет, даже если
> 1. Наоборот, заметное превышение массы над критической ведет к неуправляемой реакции - взрыву.
Если в первом поколении имеется N нейтронов, то в n-м поколении их будет Nkn. Поэтому при k = 1 цепная реакция идет стационарно, при k < 1 реакция гаснет, а при k > 1 интенсивность реакции нарастает. При k = 1 режим реакции называется критическим, при k > 1 – надкритическим и при k < 1 – подкритическим.
Время жизни одного поколения нейтронов
сильно зависит от свойств среды и имеет порядок от 10–4 до 10–8 с. Из-за малости этого времени для осуществления управляемой цепной реакции надо с большой точностью поддерживать равенство k = 1, так как, скажем, при k = 1.01 система почти мгновенно взорвется. Посмотрим, какими факторами определяются коэффициенты k∞ и k.
Первой величиной, определяющей k∞(или k), является среднее число
нейтронов, испускаемых в одном акте деления. Число
зависит от вида горючего и от энергии падающего нейтрона. В табл. 1 приведены значения
основных изотопов ядерной энергетики как для тепловых, так и для быстрых (Е = 1 МэВ) нейтронов.
Рис.1. Энергетический спектр нейтронов, испущенных при делении тепловыми нейтронами ядра 235U
Энергетический спектр нейтронов деления для изотопа 235U приведен на рис. 1. Такого рода спектры сходны для всех делящихся изотопов: имеется сильный разброс по энергиям, причем основная масса нейтронов имеет энергии в области 1–3 МэВ. Возникшие при делении нейтроны замедляются, диффундируют на некоторое расстояние и поглощаются либо с делением, либо без него. В зависимости от свойств среды нейтроны успевают до поглощения замедлиться до различных энергий. При наличии хорошего замедлителя основная масса нейтронов успевает замедлиться до тепловых энергий порядка 0.025 эВ. В этом случае цепная реакция называется медленной, или, что то же самое, тепловой. При отсутствии специального замедлителя нейтроны успевают замедлиться лишь до энергий 0.1–0.4 МэВ, так как все делящиеся изотопы – тяжелые и поэтому замедляют плохо. Соответствующие цепные реакции называются быстрыми (подчеркнем, что эпитеты “быстрый” и “медленный” характеризуют скорость нейтронов, а не скорость реакции). Цепные реакции, в которых нейтроны замедляются до энергий от десятков до одного кэВ, называются промежуточными.
При столкновении нейтрона с тяжелым ядром всегда возможен радиационный захват нейтрона (n,γ). Этот процесс будет конкурировать с делением и тем самым уменьшать коэффициент размножения. Отсюда вытекает, что второй физической величиной, влияющей на коэффициенты k∞, k, является вероятность деления при захвате нейтрона ядром делящегося изотопа. Эта вероятность для моноэнергетических нейтронов, очевидно, равна
, (2)
где
nf,
nγ – соответственно сечения деления и радиационного захвата. Для одновременного учета как числа нейтронов на акт деления, так и вероятности радиационного захвата вводится коэффициент η, равный среднему числу вторичных нейтронов на один захват нейтрона делящимся ядром.
, (3)
величина η зависит от вида горючего и от энергии нейтронов. Значения η для важнейших изотопов для тепловых и быстрых нейтронов приведены в той же табл. 1. Величина η является важнейшей характеристикой ядер горючего. Цепная реакция может идти только при η > 1. Качество горючего тем выше, чем больше значение η.
Таблица 1. Значения ν, η для делящихся изотопов
Ядро 92U233 92U235 94Pu239
Тепловые нейтроны
(Е = 0.025 эВ) ν 2.52 2.47 2.91
η 2.28 2.07 2.09
Быстрые нейтроны
(E = 1 МэВ) ν 2.7 2.65 3.0
η 2.45 2.3 2.7
Качество ядерного горючего определяется его доступностью и коэффициентом η. В природе встречаются только, три изотопа, которые могут служить ядерным топливом или сырьем для его получения. Это изотоп тория 232Th и изотопы урана 238U и 235U. Из них первые два цепной реакции не дают, но могут быть переработаны в изотопы, на которых реакция идет. Изотоп 235U сам дает цепную реакцию. В земной коре тория в несколько раз больше, чем урана. Природный торий практически состоит только из одного изотопа 232Th. Природный уран в основном состоит из изотопа 238U и только на 0.7% из изотопа 235U.
На практике крайне важен вопрос об осуществимости цепной реакции на естественной смеси изотопов урана, в которой на одно ядро 235U приходится 140 ядер 238U. Покажем, что на естественной смеси медленная реакция возможна, а быстрая – нет. Для рассмотрения цепной реакции на естественной смеси удобно ввести новую величину – среднее сечение
поглощения нейтрона, отнесенное к одному ядру изотопа 235U. По определению
. (4)
где верхний индекс указывает массовое число соответствующего изотопа урана. Вероятность того, что нейтрон, поглотившись в естественной смеси, вызовет деление, равна
.
Умножив эту вероятность на число ν нейтронов, вылетающих в среднем при делении одного ядра, мы получим по аналогии с (3) коэффициент ηест для естественной смеси:
. (5)
Для тепловых нейтронов
= 2.47,
= 580 барн,
= 112 барн,
= 2.8 барн (обратите внимание на малость последнего сечения). Подставив эти цифры в (5), мы получим, что для медленных нейтронов в естественной смеси
ест(медл.) = 1.32 > 1. (6)
Это означает, что 100 тепловых нейтронов, поглотившись в естественной смеси, создадут 132 новых нейтрона. Отсюда прямо следует, что цепная реакция на медленных нейтронах в принципе возможна на естественном уране. В принципе, потому что для реального осуществления цепной реакции надо уметь замедлять нейтроны с малыми потерями.
Для быстрых нейтронов ν = 2.65,
2 барн,
0.1 барн. Если учитывать деление только на изотопе 235U, получим
235(быстр.)
0.3. (7)
Но надо еще учесть, что быстрые нейтроны с энергиями больше 1 МэВ могут с заметной относительной интенсивностью делить и ядра изотопа 238U, которого в естественной смеси очень много. Для деления на 238U коэффициент
равен примерно 2.5. В спектре деления примерно 60% нейтронов имеют энергии выше эффективного порога 1.4 МэВ деления на 238U. Но из этих 60% только один нейтрон из 5 успевает произвести деление, не замедлившись до энергии ниже пороговой за счет упругого и особенно неупругого рассеяния. Отсюда для коэффициента
238(быстр.) получается оценка
η238(быстр.) = 0.6ν238/5 ≈ 0.3. (8)
Полный коэффициент ηест для быстрой реакции равен сумме:
ηест(быстр.) = η235(быстр.) + η238(быстр.) ≈ 0.6 < 1. (9)
Таким образом, на быстрых нейтронах цепная реакция в естественной смеси (235U + 238U) идти не может. Экспериментально установлено, что для чистого металлического урана коэффициент размножения достигает значения единицы при обогащении 5.56%. Практически оказывается, что реакцию на быстрых нейтронах можно поддерживать лишь в обогащенной смеси, содержащей не меньше 15% изотопа 235U.
Естественную смесь изотопов урана можно обогащать изотопом 235U. Обогащение является сложным и дорогостоящим процессом из-за того, что химические свойства обоих изотопов почти одинаковы. Приходится пользоваться небольшими различиями в скоростях химических реакций, диффузии и др., возникающими вследствие различия масс изотопов. Цепную реакцию на 235U практически всегда осуществляют в среде с большим содержанием 238U. Часто используется естественная смесь изотопов, для которой η = 1.32 в области тепловых нейтронов, так как 238U также полезен. Изотоп 238U делится нейтронами с энергией выше 1 МэВ. Это деление приводит к небольшому дополнительному размножению нейтронов.